Номер 2, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 24 - номер 2, страница 183.

Условие.

2. Что означает решить уравнение с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Решить уравнение с двумя переменными (например, $x$ и $y$) — это значит найти все упорядоченные пары чисел $(x_0; y_0)$, которые при подстановке в это уравнение (то есть, при замене $x$ на $x_0$ и $y$ на $y_0$) превращают его в верное числовое равенство.

Каждая такая пара чисел называется решением уравнения. В отличие от уравнения с одной переменной, которое, как правило, имеет конечное число корней, уравнение с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений.

Например, рассмотрим уравнение $x + y = 7$.

Чтобы найти его решения, мы можем подбирать пары чисел, сумма которых равна 7. Для этого удобно выразить одну переменную через другую: $y = 7 - x$. Теперь, выбирая любое значение для $x$, мы можем найти соответствующее ему значение $y$:
• если $x = 1$, то $y = 7 - 1 = 6$. Решением является пара $(1; 6)$.
• если $x = 3$, то $y = 7 - 3 = 4$. Решением является пара $(3; 4)$.
• если $x = -2$, то $y = 7 - (-2) = 9$. Решением является пара $(-2; 9)$.
Этот процесс можно продолжать бесконечно, получая все новые и новые пары чисел, являющиеся решениями.

Совокупность всех пар-решений уравнения с двумя переменными образует на координатной плоскости график этого уравнения. Для уравнения $x + y = 7$ графиком будет прямая линия, проходящая через все точки, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Ответ: Решить уравнение с двумя переменными — это найти множество всех упорядоченных пар значений этих переменных, которые обращают данное уравнение в верное числовое равенство.