Номер 10, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Задание № 6 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 10, страница 176.

Условие.

10. На каком из рисунков изображён график функции $y = 0,2x$ (рис. 41)?

Рис. 41

A

B

Б

Г

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Функция, заданная формулой $y = 0,2x$, является прямой пропорциональностью. Её график — это прямая линия, которая обладает двумя ключевыми свойствами:

1. График проходит через начало координат, точку $(0, 0)$, так как при $x=0$, $y = 0,2 \cdot 0 = 0$.
2. Угловой коэффициент функции $k = 0,2$ положителен. Это означает, что функция является возрастающей, то есть с увеличением $x$ значение $y$ также увеличивается. Графически это выглядит как прямая, идущая вверх слева направо.

Теперь проанализируем каждый из предложенных графиков:

• А: Прямая не проходит через начало координат. Она пересекает ось $y$ в отрицательной точке. Этот вариант не подходит.
• В: Прямая проходит через начало координат и является возрастающей (идет вверх слева направо). Этот вариант соответствует обоим свойствам функции $y = 0,2x$.
• Б: Это график горизонтальной прямой $y=c$, где $c$ — константа (в данном случае $y=2$). Он не проходит через начало координат. Этот вариант не подходит.
• Г: Прямая проходит через начало координат, но является убывающей (идет вниз слева направо). Это соответствует функции с отрицательным угловым коэффициентом. Этот вариант не подходит.

Единственный график, который удовлетворяет всем условиям, — это график на рисунке В.

Для дополнительной проверки найдем значение функции в контрольной точке. Возьмем, например, $x = 5$.
$y = 0,2 \cdot 5 = 1$.
Следовательно, график функции должен проходить через точку с координатами $(5, 1)$. На рисунке В видно, что прямая проходит через эту точку (5 клеток вправо и 1 клетка вверх от начала координат).

Ответ: В.