Номер 3, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Задание № 6 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 3, страница 175.

Условие.

3. Какая из данных функций не является линейной?

А) $y = -2x + 9$

Б) $y = -\frac{2}{x} + 9$

В) $y = -\frac{x}{2} + 9$

Г) $y = 9 - 0,2x$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Основным признаком линейной функции является то, что переменная $x$ находится в первой степени, а не в знаменателе или под знаком корня.

Рассмотрим каждую из предложенных функций:

А) $y = -2x + 9$

Эта функция соответствует общему виду $y = kx + b$, где $k = -2$ и $b = 9$. Следовательно, это линейная функция.

Б) $y = -\frac{2}{x} + 9$

В этой функции переменная $x$ находится в знаменателе. Это выражение можно записать как $y = -2x^{-1} + 9$. Так как степень переменной $x$ равна -1, а не 1, эта функция не является линейной. Это функция обратной пропорциональности, и её график — гипербола.

В) $y = -\frac{x}{2} + 9$

Эту функцию можно представить в виде $y = (-\frac{1}{2})x + 9$. Она соответствует общему виду $y = kx + b$, где $k = -\frac{1}{2}$ и $b = 9$. Следовательно, это линейная функция.

Г) $y = 9 - 0,2x$

Переставив слагаемые, получим $y = -0,2x + 9$. Эта функция также соответствует общему виду $y = kx + b$, где $k = -0,2$ и $b = 9$. Следовательно, это линейная функция.

Таким образом, единственная функция из предложенных, которая не является линейной, — это функция в пункте Б.

Ответ: Б