Номер 904, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 904, страница 173.

Условие.

904. Известно, что $x^2 + y^2 = a$, $xy = b$. Чему равно значение выражения $x^4 + x^2 y^2 + y^4$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Нам даны два равенства:

1. $x^2 + y^2 = a$

2. $xy = b$

Требуется найти значение выражения $x^4 + x^2y^2 + y^4$.

Преобразуем искомое выражение. Для этого можно выделить полный квадрат. Заметим, что выражение $x^4 + 2x^2y^2 + y^4$ является полным квадратом суммы $(x^2 + y^2)^2$.

Добавим и вычтем $x^2y^2$ в исходном выражении, чтобы получить эту конструкцию:

$x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^4 + 2x^2y^2 + y^4) - x^2y^2$

Теперь сгруппируем первые три слагаемых в скобки, представляя их в виде квадрата суммы:

$(x^2 + y^2)^2 - x^2y^2$

Далее, представим $x^2y^2$ как $(xy)^2$:

$(x^2 + y^2)^2 - (xy)^2$

Теперь мы можем подставить значения из условия задачи. Известно, что $x^2 + y^2 = a$ и $xy = b$.

Подставляем эти значения в преобразованное выражение:

$(a)^2 - (b)^2 = a^2 - b^2$

Таким образом, значение искомого выражения равно $a^2 - b^2$.

Ответ: $a^2 - b^2$