Номер 898, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 898, страница 172.

Условие.

898. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке 39:

1) прямая m

$y = -\frac{1}{2}x$

2) прямая n

$y = 2x - 4$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) прямая m

Уравнение линейной функции в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент, а $b$ – это ордината точки пересечения графика функции с осью $y$.

Найдём значения коэффициентов $k$ и $b$ для прямой $m$ (красная линия), используя её график.

1. Определение коэффициента $b$. График прямой $m$ проходит через начало координат, точку $(0, 0)$. Это означает, что при $x=0$, $y=0$. Следовательно, коэффициент $b = 0$. Уравнение принимает вид $y = kx$.

2. Определение коэффициента $k$. Угловой коэффициент можно найти по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух любых точек $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, лежащих на прямой. Возьмём точки с целочисленными координатами, которые легко определить по сетке: $(0, 0)$ и $(-2, 1)$.

Подставим их координаты в формулу:

$k = \frac{1 - 0}{-2 - 0} = \frac{1}{-2} = -0.5$

3. Теперь запишем итоговую формулу для прямой $m$, подставив найденные значения $k$ и $b$: $y = -0.5x + 0$.

Ответ: $y = -0.5x$

2) прямая n

Аналогично найдём формулу для прямой $n$ (синяя линия).

1. Определение коэффициента $b$. График прямой $n$ пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, -3)$. Следовательно, коэффициент $b = -3$. Уравнение принимает вид $y = kx - 3$.

2. Определение коэффициента $k$. Выберем две точки на прямой $n$ с целочисленными координатами, например, точку пересечения с осью $y$ $(0, -3)$ и точку $(2, 1)$.

Подставим их координаты в формулу для углового коэффициента:

$k = \frac{1 - (-3)}{2 - 0} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

3. Запишем итоговую формулу для прямой $n$, подставив найденные значения $k=2$ и $b=-3$: $y = 2x - 3$.

Ответ: $y = 2x - 3$