Номер 900, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 900, страница 173.

Условие.

900. Найдите значение выражения:

1) $ (2 + 3a)(5 - a) - (2 - 3a)(5 + a) $ при $ a = -1,5 $;

2) $ (3a + b)^2 - (3a - b)^2 $ при $ a = -3\frac{1}{3} $, $ b = 0,3 $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(2 + 3a)(5 - a) - (2 - 3a)(5 + a)$ при $a = -1,5$

Сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки.

Первое произведение: $(2 + 3a)(5 - a) = 2 \cdot 5 - 2 \cdot a + 3a \cdot 5 - 3a \cdot a = 10 - 2a + 15a - 3a^2 = 10 + 13a - 3a^2$.

Второе произведение: $(2 - 3a)(5 + a) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot a - 3a \cdot 5 - 3a \cdot a = 10 + 2a - 15a - 3a^2 = 10 - 13a - 3a^2$.

Теперь вычтем второе из первого:

$(10 + 13a - 3a^2) - (10 - 13a - 3a^2) = 10 + 13a - 3a^2 - 10 + 13a + 3a^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(10 - 10) + (13a + 13a) + (-3a^2 + 3a^2) = 0 + 26a + 0 = 26a$.

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $a = -1,5$:

$26a = 26 \cdot (-1,5) = -39$.

Ответ: -39

2) $(3a + b)^2 - (3a - b)^2$ при $a = -3\frac{1}{3}$, $b = 0,3$

Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае $x = 3a + b$ и $y = 3a - b$.

$(3a + b)^2 - (3a - b)^2 = ((3a + b) - (3a - b)) \cdot ((3a + b) + (3a - b))$.

Упростим выражение в каждой из скобок:

$(3a + b - 3a + b) = 2b$.

$(3a + b + 3a - b) = 6a$.

Теперь перемножим полученные результаты: $2b \cdot 6a = 12ab$.

Подставим заданные значения $a = -3\frac{1}{3}$ и $b = 0,3$ в упрощенное выражение.

Сначала преобразуем значения в удобный для вычисления вид.

$a = -3\frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3}$.

$b = 0,3 = \frac{3}{10}$.

Теперь вычислим значение выражения $12ab$:

$12 \cdot (-\frac{10}{3}) \cdot \frac{3}{10} = 12 \cdot (-1) = -12$.

Ответ: -12