Номер 903, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 903, страница 173.

Условие.

903. В двух кадках было поровну воды. Объём воды в первой кадке сначала увеличили на 10 %, а потом уменьшили на 10 %. Объём воды во второй кадке, наоборот, сначала уменьшили на 10 %, а потом увеличили на 10 %. В какой кадке воды стало больше?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи обозначим первоначальный объём воды в каждой кадке через $V$. Так как в обеих кадках воды было поровну, это значение одинаково для обеих.

Рассмотрим первую кадку:

1. Сначала объём воды увеличили на 10%. Это означает, что к первоначальному объёму $V$ добавили 10% от $V$. Новый объём стал:

$V_1 = V + \frac{10}{100} \cdot V = V + 0.1 \cdot V = 1.1 \cdot V$

2. Затем полученный объём $V_1$ уменьшили на 10%. Теперь 10% вычисляются от нового объёма $1.1 \cdot V$. Конечный объём в первой кадке будет:

$V_{1, \text{конечный}} = V_1 - \frac{10}{100} \cdot V_1 = V_1 - 0.1 \cdot V_1 = 0.9 \cdot V_1$

Подставим выражение для $V_1$ в эту формулу:

$V_{1, \text{конечный}} = 0.9 \cdot (1.1 \cdot V) = 0.99 \cdot V$

Итак, после всех изменений в первой кадке осталось 99% от первоначального объёма воды.

Рассмотрим вторую кадку:

1. Сначала объём воды уменьшили на 10%. Это означает, что из первоначального объёма $V$ вычли 10% от $V$. Новый объём стал:

$V_2 = V - \frac{10}{100} \cdot V = V - 0.1 \cdot V = 0.9 \cdot V$

2. Затем полученный объём $V_2$ увеличили на 10%. Теперь 10% вычисляются от нового объёма $0.9 \cdot V$. Конечный объём во второй кадке будет:

$V_{2, \text{конечный}} = V_2 + \frac{10}{100} \cdot V_2 = V_2 + 0.1 \cdot V_2 = 1.1 \cdot V_2$

Подставим выражение для $V_2$ в эту формулу:

$V_{2, \text{конечный}} = 1.1 \cdot (0.9 \cdot V) = 0.99 \cdot V$

Во второй кадке также осталось 99% от первоначального объёма воды.

Сравнение результатов:

Сравнив конечные объёмы воды в обеих кадках, мы видим, что они равны:

$V_{1, \text{конечный}} = 0.99 \cdot V$

$V_{2, \text{конечный}} = 0.99 \cdot V$

Следовательно, $V_{1, \text{конечный}} = V_{2, \text{конечный}}$.

Ответ: После всех изменений объём воды в обеих кадках стал одинаковым.