Номер 901, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 901, страница 173.

Условие.

901. Решите уравнение:

1) $(5x + 1)(2x - 3) = (10x - 9)(x + 2);$

2) $(7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(5x + 1)(2x - 3) = (10x - 9)(x + 2)$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в обеих его частях, используя правило умножения многочленов (каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого).

Левая часть:

$(5x + 1)(2x - 3) = 5x \cdot 2x + 5x \cdot (-3) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-3) = 10x^2 - 15x + 2x - 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$10x^2 - 13x - 3$

Правая часть:

$(10x - 9)(x + 2) = 10x \cdot x + 10x \cdot 2 - 9 \cdot x - 9 \cdot 2 = 10x^2 + 20x - 9x - 18$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$10x^2 + 11x - 18$

Теперь приравняем преобразованные части уравнения:

$10x^2 - 13x - 3 = 10x^2 + 11x - 18$

Вычтем $10x^2$ из обеих частей уравнения:

$-13x - 3 = 11x - 18$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$-13x - 11x = -18 + 3$

$-24x = -15$

Разделим обе части на $-24$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-15}{-24} = \frac{15}{24}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$x = \frac{5}{8}$

Ответ: $x = \frac{5}{8}$.

2) $(7x - 1)(x + 5) = (8 + 7x)(x + 3)$

Аналогично первому пункту, раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть:

$(7x - 1)(x + 5) = 7x \cdot x + 7x \cdot 5 - 1 \cdot x - 1 \cdot 5 = 7x^2 + 35x - x - 5$

Приведем подобные слагаемые:

$7x^2 + 34x - 5$

Правая часть:

$(8 + 7x)(x + 3) = 8 \cdot x + 8 \cdot 3 + 7x \cdot x + 7x \cdot 3 = 8x + 24 + 7x^2 + 21x$

Приведем подобные слагаемые:

$7x^2 + (8x + 21x) + 24 = 7x^2 + 29x + 24$

Приравняем полученные выражения:

$7x^2 + 34x - 5 = 7x^2 + 29x + 24$

Вычтем $7x^2$ из обеих частей уравнения:

$34x - 5 = 29x + 24$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$34x - 29x = 24 + 5$

$5x = 29$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{29}{5}$

Ответ можно представить в виде десятичной дроби $5.8$ или смешанного числа $5\frac{4}{5}$.

Ответ: $x = \frac{29}{5}$.