Номер 897, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 897, страница 172.

Условие.

897. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке 38:

1) прямая a

2) прямая b

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Линейная функция задается формулой $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$. Чтобы задать функцию формулой, нам необходимо определить значения коэффициентов $k$ и $b$ для каждой прямой, используя их графики.

1) прямая a

График прямой $a$ — это горизонтальная линия, которая параллельна оси абсцисс ($Ox$) и проходит через точку $(0, -2)$ на оси ординат ($Oy$).

Для любой горизонтальной прямой угловой коэффициент $k$ равен нулю, так как у нее нет наклона.

Коэффициент $b$ равен ординате точки пересечения с осью $Oy$. В данном случае $b = -2$.

Подставим значения $k=0$ и $b=-2$ в общую формулу линейной функции $y = kx + b$:

$y = 0 \cdot x + (-2)$

$y = -2$

Таким образом, функция, графиком которой является прямая $a$, задается формулой $y = -2$.

Ответ: $y = -2$

2) прямая b

График прямой $b$ проходит через начало координат, точку $(0, 0)$. Это означает, что точка пересечения с осью $Oy$ находится в начале координат, следовательно, коэффициент $b = 0$. Уравнение такой прямой имеет вид $y = kx$ (прямая пропорциональность).

Чтобы найти угловой коэффициент $k$, выберем на прямой $b$ любую другую точку с хорошо читаемыми координатами. Например, прямая проходит через точку $(2, 1)$.

Подставим координаты этой точки ($x=2$, $y=1$) в уравнение $y = kx$:

$1 = k \cdot 2$

Решим это уравнение относительно $k$:

$k = \frac{1}{2} = 0.5$

Итак, угловой коэффициент $k = 0.5$. Подставляем найденные значения $k=0.5$ и $b=0$ в общую формулу:

$y = 0.5x + 0$

$y = 0.5x$

Таким образом, функция, графиком которой является прямая $b$, задается формулой $y = 0.5x$.

Ответ: $y = 0.5x$