Номер 890, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 890, страница 171.

Условие.

890. При каком значении $b$ графики функций $y = 1.5x - 3$, $y = 2.5x + 1$ и $y = 5x + b$ пересекаются в одной точке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы графики трех функций пересекались в одной точке, координаты этой точки $(x; y)$ должны удовлетворять уравнениям всех трех функций.

Сначала найдем точку пересечения графиков первых двух функций, для которых уравнения полностью известны:

$y = 1,5x - 3$

$y = 2,5x + 1$

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части, чтобы найти координату $x$ точки пересечения:

$1,5x - 3 = 2,5x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$1,5x - 2,5x = 1 + 3$

$-x = 4$

$x = -4$

Теперь, зная значение $x$, найдем координату $y$, подставив $x = -4$ в уравнение любой из двух первых функций. Например, в первое:

$y = 1,5 \cdot (-4) - 3 = -6 - 3 = -9$

Таким образом, точка пересечения графиков первых двух функций имеет координаты $(-4; -9)$.

Чтобы график третьей функции $y = 5x + b$ проходил через эту же точку, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению. Подставим $x = -4$ и $y = -9$ в уравнение третьей функции и найдем значение $b$:

$-9 = 5 \cdot (-4) + b$

$-9 = -20 + b$

$b = -9 + 20$

$b = 11$

Следовательно, при значении $b=11$ все три графика пересекутся в одной точке.

Ответ: $11$