Номер 886, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 886, страница 171.

Условие.

886. Какая из прямых, изображённых на рисунке 36, является графиком функции:

1) $y = x$;

2) $y = 4x$;

3) $y = \frac{1}{4}x$;

4) $y = -\frac{1}{4}x$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какая из предложенных функций соответствует прямой на рисунке 36, необходимо найти на этой прямой точку с легко читаемыми координатами (кроме начала координат) и подставить их в каждое из уравнений. На графике видно, что прямая проходит через начало координат, точку $(0,0)$, и точку с координатами $(4,1)$. Проверим, какое из уравнений удовлетворяется при подстановке координат этой точки.

1) $y = x$

Подставим координаты точки $(4,1)$ в уравнение функции: $x=4$, $y=1$.
$1 = 4$
Равенство неверное. Следовательно, график на рисунке не является графиком функции $y=x$.

Ответ: не является графиком функции.

2) $y = 4x$

Подставим координаты точки $(4,1)$ в уравнение функции: $x=4$, $y=1$.
$1 = 4 \cdot 4$
$1 = 16$
Равенство неверное. Следовательно, график на рисунке не является графиком функции $y=4x$.

Ответ: не является графиком функции.

3) $y = \frac{1}{4}x$

Подставим координаты точки $(4,1)$ в уравнение функции: $x=4$, $y=1$.
$1 = \frac{1}{4} \cdot 4$
$1 = 1$
Равенство верное. Следовательно, прямая, изображённая на рисунке 36, является графиком функции $y = \frac{1}{4}x$.

Ответ: является графиком функции.

4) $y = -\frac{1}{4}x^2$

Данная функция является квадратичной, её график — парабола. В условии задачи и на рисунке речь идёт о прямой. Следовательно, это уравнение не может соответствовать изображённому графику.

Ответ: не является графиком функции.