Номер 885, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 885, страница 170.

Условие.

885. Один из графиков, изображённых на рисунке 35, отображает процесс наполнения одного бака водой, а другой — вытекания воды из другого бака.

1) Каким процессам соответствуют графики на рисунке 35?

2) Сколько воды было сначала в каждом баке?

3) Сколько воды было в каждом баке через 2 мин после открытия кранов? Через 6 мин?

4) Через сколько минут после открытия кранов в каждом баке было по 30 л воды?

5) Сколько литров воды каждую минуту наливается в один бак и сколько выливается из другого?

6) Задайте формулой зависимость количества воды в каждом баке от времени.

Рис. 35

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Каким процессам соответствуют графики на рисунке 35?

График а показывает, как количество воды в баке со временем уменьшается (с 50 л до 0 л). Это соответствует процессу вытекания воды из бака.

График б показывает, как количество воды в баке со временем увеличивается (с 10 л). Это соответствует процессу наполнения бака водой.

Ответ: График а – вытекание воды, график б – наполнение бака.

2) Сколько воды было сначала в каждом баке?

Начальное количество воды – это значение объема (ось $y$) в начальный момент времени ($x = 0$).

На графике а в точке $x = 0$ значение $y = 50$. Значит, в первом баке сначала было 50 литров.

На графике б в точке $x = 0$ значение $y = 10$. Значит, во втором баке сначала было 10 литров.

Ответ: В баке, из которого вода вытекала (график а), было 50 л; в баке, который наполнялся (график б), было 10 л.

3) Сколько воды было в каждом баке через 2 мин после открытия кранов? Через 6 мин?

Чтобы найти количество воды в определенный момент времени, нужно найти на графиках значения $y$, соответствующие $x = 2$ и $x = 6$.

Для бака а (вытекание): через 2 мин ($x = 2$) в баке было 40 л, а через 6 мин ($x = 6$) – 20 л.

Для бака б (наполнение): через 2 мин ($x = 2$) в баке было 15 л, а через 6 мин ($x = 6$) – 25 л.

Ответ: В баке а через 2 мин было 40 л, через 6 мин – 20 л. В баке б через 2 мин было 15 л, через 6 мин – 25 л.

4) Через сколько минут после открытия кранов в каждом баке было по 30 л воды?

Чтобы найти время, когда в баке было 30 л воды, нужно найти на графиках значения $x$, соответствующие $y = 30$.

Для бака а (вытекание): значению $y = 30$ л соответствует время $x = 4$ мин.

Для бака б (наполнение): значению $y = 30$ л соответствует время $x = 8$ мин.

Ответ: В баке а было 30 л через 4 мин, в баке б – через 8 мин.

5) Сколько литров воды каждую минуту наливается в один бак и сколько выливается из другого?

Скорость изменения объема воды можно рассчитать, разделив изменение объема на прошедшее время.

Для бака а (вытекание): за 10 минут объем уменьшился на 50 л (с 50 до 0). Скорость вытекания составляет: $\frac{50 \text{ л}}{10 \text{ мин}} = 5$ л/мин.

Для бака б (наполнение): за 10 минут объем увеличился на $35 - 10 = 25$ л. Скорость наполнения составляет: $\frac{25 \text{ л}}{10 \text{ мин}} = 2.5$ л/мин.

Ответ: В один бак наливается 2,5 л/мин, из другого выливается 5 л/мин.

6) Задайте формулой зависимость количества воды в каждом баке от времени.

Зависимость количества воды $y$ от времени $x$ является линейной и описывается уравнением вида $y = kx + b$, где $b$ – начальный объем воды, а $k$ – скорость его изменения.

Для бака а (вытекание): начальный объем $b = 50$ л. Скорость вытекания 5 л/мин, поэтому угловой коэффициент $k = -5$ (объем уменьшается). Формула: $y = -5x + 50$.

Для бака б (наполнение): начальный объем $b = 10$ л. Скорость наполнения 2,5 л/мин, поэтому угловой коэффициент $k = 2.5$ (объем увеличивается). Формула: $y = 2.5x + 10$.

Ответ: Для бака а (вытекание): $y = -5x + 50$. Для бака б (наполнение): $y = 2.5x + 10$.