Номер 888, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 888, страница 171.

Условие.

888. Задайте формулой какие-нибудь две линейные функции, графики которых проходят через точку:

1) A (0; 4);

2) B (1; 3).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Линейная функция задается формулой $y = kx + b$. Если график функции проходит через точку $A (0; 4)$, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению. Подставим $x = 0$ и $y = 4$ в формулу линейной функции:

$4 = k \cdot 0 + b$

$4 = 0 + b$

$b = 4$

Это означает, что для любой прямой, проходящей через точку $A (0; 4)$, свободный член $b$ равен 4. Уравнение принимает вид $y = kx + 4$. Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) может быть любым числом. Чтобы найти две разные функции, выберем два произвольных значения для $k$.

1. Пусть $k = 1$. Тогда формула первой функции: $y = 1 \cdot x + 4$ или $y = x + 4$.

2. Пусть $k = 2$. Тогда формула второй функции: $y = 2x + 4$.

Ответ: $y = x + 4$ и $y = 2x + 4$.

2) Аналогично, график функции должен проходить через точку $B (1; 3)$. Подставим ее координаты $x = 1$ и $y = 3$ в общую формулу линейной функции $y = kx + b$:

$3 = k \cdot 1 + b$

$3 = k + b$

Мы получили соотношение, связывающее коэффициенты $k$ и $b$. Мы можем выбрать любое значение для одного из коэффициентов и найти соответствующее значение другого. Проделаем это дважды, чтобы получить две разные функции.

1. Выберем произвольное значение для $k$, например, $k = 1$. Тогда:

$3 = 1 + b$

$b = 3 - 1 = 2$

Таким образом, первая функция: $y = x + 2$.

2. Выберем другое значение для $k$, например, $k = -2$. Тогда:

$3 = -2 + b$

$b = 3 + 2 = 5$

Таким образом, вторая функция: $y = -2x + 5$.

Ответ: $y = x + 2$ и $y = -2x + 5$.