Номер 887, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 887, страница 171.

Условие.

887. Какая из прямых, изображённых на рисунке 37, является графиком функции:

1) $y = -x$; 2) $y = 3x$; 3) $y = -\frac{1}{2}x$; 4) $y = -2x$?

Рис. 37

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи проанализируем каждую функцию и сопоставим ее с одним из графиков на рисунке 37. Все функции имеют вид $y = kx$, где $k$ – угловой коэффициент. Графиком является прямая, проходящая через начало координат. Знак коэффициента $k$ определяет расположение прямой, а его модуль $|k|$ – крутизну наклона.

• Если $k > 0$, график проходит через I и III координатные четверти.
• Если $k < 0$, график проходит через II и IV координатные четверти.
• Чем больше $|k|$, тем круче прямая (ближе к оси $y$).

На рисунке 37:

• Прямая $k$ находится в I и III четвертях ($k>0$).
• Прямые $m, n, p$ находятся во II и IV четвертях ($k<0$).
• Сравнивая крутизну, видим, что прямая $p$ — самая крутая, $n$ — средняя, а $m$ — самая пологая. Это значит, что для их угловых коэффициентов выполняется соотношение: $|k_p| > |k_n| > |k_m|$.

1) $y = -x$;

Угловой коэффициент $k = -1$. Так как $k < 0$, график находится во II и IV четвертях. Модуль коэффициента $|k| = |-1| = 1$. Сравним модули всех функций с отрицательным коэффициентом: для $y = -2x$ имеем $|k|=2$; для $y=-x$ имеем $|k|=1$; для $y = -\frac{1}{2}x$ имеем $|k|=0.5$. Так как $2 > 1 > 0.5$, то прямая для $y=-x$ должна быть средней по крутизне между самой крутой прямой $p$ и самой пологой прямой $m$. Этой прямой является $n$. Проверим точку $(-1, 1)$ на прямой $n$: $1 = -(-1)$, что верно.

Ответ: прямая $n$.

2) $y = 3x$;

Угловой коэффициент $k = 3$. Так как $k > 0$, график находится в I и III четвертях. На рисунке 37 только одна прямая $k$ удовлетворяет этому условию. Проверим точку $(1, 3)$ на прямой $k$: $3 = 3 \cdot 1$, что верно.

Ответ: прямая $k$.

3) $y = -\frac{1}{2}x$;

Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2} = -0.5$. Так как $k < 0$, график находится во II и IV четвертях. Модуль коэффициента $|k| = |-0.5| = 0.5$. Это наименьшее значение модуля среди функций с отрицательным $k$, поэтому график должен быть самым пологим. Этому условию соответствует прямая $m$. Проверим точку $(-2, 1)$ на прямой $m$: $1 = -\frac{1}{2} \cdot (-2)$, что верно.

Ответ: прямая $m$.

4) $y = -2x?$

Угловой коэффициент $k = -2$. Так как $k < 0$, график находится во II и IV четвертях. Модуль коэффициента $|k| = |-2| = 2$. Это наибольшее значение модуля среди функций с отрицательным $k$, поэтому график должен быть самым крутым. Этому условию соответствует прямая $p$. Проверим точку $(-1, 2)$ на прямой $p$: $2 = -2 \cdot (-1)$, что верно.

Ответ: прямая $p$.