Номер 884, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 884, страница 170.

Условие.

884. График функции $y = kx + b$ параллелен оси абсцисс и проходит через точку $A (-2; 3)$. Найдите значения $k$ и $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Дана линейная функция вида $y = kx + b$. Её график — это прямая линия.

Из условия известно, что график этой функции параллелен оси абсцисс (оси Ox). Ось абсцисс — это горизонтальная прямая, у которой угловой коэффициент равен нулю. Условие параллельности двух прямых заключается в равенстве их угловых коэффициентов. В уравнении $y = kx + b$ коэффициент $k$ является угловым коэффициентом. Следовательно, для того чтобы прямая была параллельна оси абсцисс, её угловой коэффициент должен быть равен нулю: $k = 0$.

Подставив $k = 0$ в исходное уравнение функции, мы получаем:
$y = 0 \cdot x + b$
$y = b$

Это уравнение означает, что для любой точки на данной прямой ордината (координата $y$) будет постоянной и равной $b$.

Также по условию, график проходит через точку A с координатами (–2; 3). Это значит, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению нашей прямой. Подставим значение $y = 3$ из координат точки А в уравнение $y = b$:
$3 = b$.

Таким образом, мы определили оба коэффициента.

Ответ: $k = 0$, $b = 3$.