Номер 889, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 889, страница 171.

Условие.

889. Графики функций $y = 0.5x - 3$, $y = -4x + 6$ и $y = kx$ пересекаются в одной точке. Найдите значение $k$. Постройте в одной системе координат графики этих функций.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Найдите значение k

По условию, графики трех функций $y = 0,5x - 3$, $y = -4x + 6$ и $y = kx$ пересекаются в одной точке. Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют всем трем уравнениям.

Сначала найдем точку пересечения первых двух графиков, решив систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = 0,5x - 3 \\ y = -4x + 6 \end{cases} $$

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны ($y$):

$$0,5x - 3 = -4x + 6$$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$$0,5x + 4x = 6 + 3$$ $$4,5x = 9$$

Найдем $x$:

$$x = \frac{9}{4,5} = 2$$

Теперь подставим найденное значение $x = 2$ в любое из первых двух уравнений, чтобы найти $y$. Например, в первое:

$$y = 0,5 \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2$$

Таким образом, точка пересечения первых двух графиков имеет координаты $(2; -2)$.

Так как график функции $y = kx$ также проходит через эту точку, ее координаты $(2; -2)$ должны удовлетворять этому уравнению. Подставим $x = 2$ и $y = -2$ в уравнение $y = kx$:

$$-2 = k \cdot 2$$

Отсюда находим значение $k$:

$$k = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $k = -1$.

Постройте в одной системе координат графики этих функций

Теперь у нас есть уравнения всех трех функций: $y = 0,5x - 3$, $y = -4x + 6$ и $y = -x$ (поскольку мы нашли, что $k=-1$). Все три функции являются линейными, их графики — прямые. Для построения прямой достаточно двух точек. Мы уже знаем, что все они проходят через точку $(2; -2)$. Найдем еще по одной точке для каждой прямой.

Для функции $y = 0,5x - 3$: возьмем $x = 0$, тогда $y = 0,5 \cdot 0 - 3 = -3$. Таким образом, для построения этого графика мы используем точки $(2; -2)$ и $(0; -3)$.

Для функции $y = -4x + 6$: возьмем $x = 0$, тогда $y = -4 \cdot 0 + 6 = 6$. Таким образом, для построения этого графика мы используем точки $(2; -2)$ и $(0; 6)$.

Для функции $y = -x$: эта прямая является прямой пропорциональностью и проходит через начало координат, точку $(0; 0)$. Таким образом, для построения этого графика мы используем точки $(2; -2)$ и $(0; 0)$.

Чтобы построить графики, нужно начертить систему координат, отметить на ней вычисленные точки для каждой функции и соединить их прямыми линиями. Все три прямые пересекутся в одной точке $(2; -2)$.

Ответ: Графики функций $y = 0,5x - 3$, $y = -4x + 6$ и $y = -x$ построены в одной системе координат и пересекаются в точке $(2; -2)$.