Номер 891, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 891, страница 171.

Условие.

891. Точка $C$ принадлежит отрезку $AB$, длина которого равна 8. Длина отрезка $AC$ равна $x$, длина отрезка $BC$ – $y$. Постройте график зависимости $y$ от $x$, $0 < x < 8$. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда $C$ – середина отрезка $AB$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Построение графика зависимости y от x

Согласно условию, точка $C$ принадлежит отрезку $AB$. Это означает, что сумма длин отрезков $AC$ и $BC$ равна длине всего отрезка $AB$: $AC + BC = AB$.

Подставляя данные из условия задачи ($AC = x$, $BC = y$, $AB = 8$), получаем уравнение: $x + y = 8$.

Чтобы построить график зависимости $y$ от $x$, выразим $y$ из этого уравнения: $y = 8 - x$.

Эта зависимость является линейной функцией, графиком которой является прямая линия. Однако, в задаче дано ограничение на $x$: $0 < x < 8$. Это значит, что нам нужно построить не всю прямую, а только ее отрезок, соответствующий данному интервалу. Для построения графика найдем координаты его крайних точек. При $x$, стремящемся к $0$, $y = 8 - 0 = 8$. При $x$, стремящемся к $8$, $y = 8 - 8 = 0$.

Таким образом, графиком является отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 8)$ и $(8, 0)$. Поскольку неравенства $0 < x < 8$ строгие, сами эти точки (концы отрезка) не принадлежат графику, и на чертеже их следует отметить выколотыми (пустыми) кружками.

Ответ: График зависимости $y$ от $x$ представляет собой отрезок прямой $y=8-x$, соединяющий точки $(0,8)$ и $(8,0)$, не включая сами эти точки.

Отметка на графике точки, соответствующей случаю, когда C — середина отрезка AB

Если точка $C$ является серединой отрезка $AB$, то она делит его на две равные части, то есть $AC = BC$.

Используя обозначения из условия, это равенство можно записать как $x = y$.

Чтобы найти координаты этой точки на графике, нужно решить систему уравнений: $\begin{cases} y = 8 - x \\ x = y \end{cases}$

Подставим $y = x$ в первое уравнение: $x = 8 - x$ $2x = 8$ $x = 4$

Поскольку $x = y$, то $y$ также равно 4.

Таким образом, точка, соответствующая середине отрезка $AB$, имеет координаты $(4, 4)$. Эта точка лежит на построенном графике, так как значение $x=4$ входит в интервал $0 < x < 8$.

Ответ: Точка, которую нужно отметить на графике, имеет координаты $(4, 4)$.