Номер 882, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 882, страница 170.

Условие.

882. График функции $y = kx + b$ пересекает оси координат в точках $M (3; 0)$ и $K (0; -1)$. Найдите значения $k$ и $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Уравнение линейной функции имеет вид $y = kx + b$. Нам даны две точки, принадлежащие графику этой функции: M(3; 0) и K(0; -1). Это означает, что координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой.

Мы можем составить систему из двух уравнений, подставив координаты каждой точки в уравнение функции.

Для точки M(3; 0), подставляем $x = 3$ и $y = 0$:

$0 = k \cdot 3 + b \implies 3k + b = 0$

Для точки K(0; -1), подставляем $x = 0$ и $y = -1$:

$-1 = k \cdot 0 + b \implies b = -1$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} 3k + b = 0 \\ b = -1 \end{cases}$

Из второго уравнения мы сразу находим значение $b = -1$.

Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти $k$:

$3k + (-1) = 0$

$3k = 1$

$k = \frac{1}{3}$

Таким образом, мы нашли искомые значения коэффициентов.

Ответ: $k = \frac{1}{3}$, $b = -1$.