Номер 875, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 875, страница 169.

Условие.

875. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций $y = 4x - 7$ и $y = -2x + 11$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, необходимо приравнять их правые части, так как в точке пересечения координаты $x$ и $y$ у обеих функций совпадают. Это равносильно решению системы уравнений:

$ \begin{cases} y = 4x - 7 \\ y = -2x + 11 \end{cases} $

Приравниваем правые части уравнений:

$4x - 7 = -2x + 11$

Теперь решим полученное линейное уравнение, чтобы найти абсциссу ($x$) точки пересечения. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$4x + 2x = 11 + 7$

$6x = 18$

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Чтобы найти ординату ($y$), подставим найденное значение $x = 3$ в любое из исходных уравнений. Подставим в первое уравнение:

$y = 4 \cdot 3 - 7 = 12 - 7 = 5$

Для проверки можно подставить $x=3$ во второе уравнение:

$y = -2 \cdot 3 + 11 = -6 + 11 = 5$

Оба результата совпадают, значит, ордината точки пересечения равна 5. Следовательно, координаты точки пересечения графиков — $(3; 5)$.

Ответ: $(3; 5)$