Номер 872, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 872, страница 169.

Условие.

872. Не выполняя построения графика функции $y = 2x - 9$, найдите точку этого графика, у которой:

1) абсцисса равна ординате;

2) ордината на 6 больше абсциссы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Дана функция $y = 2x - 9$. Чтобы найти точку, принадлежащую графику этой функции, необходимо найти пару координат $(x; y)$, которые удовлетворяют как уравнению функции, так и дополнительному условию.

1) абсцисса равна ординате;

Условие, что абсцисса ($x$) равна ординате ($y$), можно записать как $x = y$.

Подставим это соотношение в уравнение функции, заменив $y$ на $x$:

$x = 2x - 9$

Решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$9 = 2x - x$

$x = 9$

Поскольку $y = x$, то $y$ также равен 9.

Таким образом, искомая точка имеет координаты $(9; 9)$.

Ответ: $(9; 9)$.

2) ордината на 6 больше абсциссы.

Условие, что ордината ($y$) на 6 больше абсциссы ($x$), можно записать как $y = x + 6$.

Теперь подставим это выражение для $y$ в исходное уравнение функции $y = 2x - 9$:

$x + 6 = 2x - 9$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$6 + 9 = 2x - x$

$15 = x$

Итак, абсцисса точки равна 15.

Теперь найдем ординату, подставив значение $x$ в соотношение $y = x + 6$:

$y = 15 + 6$

$y = 21$

Таким образом, искомая точка имеет координаты $(15; 21)$.

Ответ: $(15; 21)$.