Номер 873, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 873, страница 169.

Условие.

873. Не выполняя построения графика функции $y = -7x + 8$, найдите точку этого графика, у которой абсцисса и ордината — противоположные числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи, мы ищем точку на графике функции $y = -7x + 8$, у которой абсцисса ($x$) и ордината ($y$) являются противоположными числами.

Противоположные числа — это числа, которые отличаются только знаком, а их сумма равна нулю. Следовательно, для искомой точки должно выполняться равенство: $y = -x$.

Так как искомая точка принадлежит графику функции, её координаты должны удовлетворять уравнению функции $y = -7x + 8$. Одновременно должно выполняться и условие $y = -x$. Мы можем составить систему из двух уравнений и решить её:
$ \begin{cases} y = -7x + 8 \\ y = -x \end{cases} $

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:
$-x = -7x + 8$

Теперь решим это линейное уравнение, чтобы найти абсциссу $x$. Перенесём слагаемое $-7x$ в левую часть уравнения, изменив его знак:
$7x - x = 8$
$6x = 8$
$x = \frac{8}{6}$
Сократим полученную дробь на 2:
$x = \frac{4}{3}$

Мы нашли абсциссу искомой точки. Теперь найдем её ординату, подставив найденное значение $x$ в более простое уравнение $y = -x$:
$y = -\frac{4}{3}$

Таким образом, координаты искомой точки: $(\frac{4}{3}; -\frac{4}{3})$.

Ответ: $(\frac{4}{3}; -\frac{4}{3})$.