Номер 870, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 870, страница 169.

Условие.

870. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) $y = 2,5x + 10;$

2) $y = 6x - 4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, не выполняя построения, нужно воспользоваться следующими правилами:

• Для нахождения точки пересечения с осью ординат ($Oy$), необходимо подставить в уравнение функции значение $x = 0$ и вычислить соответствующее значение $y$.
• Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс ($Ox$), необходимо подставить в уравнение функции значение $y = 0$ и решить полученное уравнение относительно $x$.

1) $y = 2,5x + 10$

Найдем точку пересечения с осью $Oy$. Подставим $x = 0$ в уравнение:
$y = 2,5 \cdot 0 + 10$
$y = 10$
Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 10)$.

Найдем точку пересечения с осью $Ox$. Подставим $y = 0$ в уравнение:
$0 = 2,5x + 10$
$2,5x = -10$
$x = \frac{-10}{2,5}$
$x = -4$
Таким образом, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(-4; 0)$.
Ответ: $(0; 10)$ и $(-4; 0)$.

2) $y = 6x - 4$

Найдем точку пересечения с осью $Oy$. Подставим $x = 0$ в уравнение:
$y = 6 \cdot 0 - 4$
$y = -4$
Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; -4)$.

Найдем точку пересечения с осью $Ox$. Подставим $y = 0$ в уравнение:
$0 = 6x - 4$
$6x = 4$
$x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Таким образом, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(\frac{2}{3}; 0)$.
Ответ: $(0; -4)$ и $(\frac{2}{3}; 0)$.