Номер 865, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 865, страница 168.

Условие.

865. Постройте график функции $y = -4x$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; -1; 0,5;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; 2;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика функции $y = -4x$ определим координаты двух точек. Эта функция является прямой пропорциональностью, поэтому ее график — прямая линия, проходящая через начало координат, точку $(0; 0)$.

Найдем еще одну точку. Пусть $x = 1$, тогда $y = -4 \cdot 1 = -4$. Получаем точку $(1; -4)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(1; -4)$ и проведем через них прямую.

Теперь, пользуясь графиком, ответим на вопросы.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; -1; 0,5;
Чтобы найти значение функции по значению аргумента, нужно найти на оси абсцисс ($Ox$) заданное значение $x$, провести перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат ($Oy$).

• Если $x=2$, находим на графике соответствующую точку и видим, что ее координата $y$ равна $-8$.
• Если $x=-1$, находим на графике, что $y=4$.
• Если $x=0,5$, находим на графике, что $y=-2$.

Ответ: если $x=2$, то $y=-8$; если $x=-1$, то $y=4$; если $x=0,5$, то $y=-2$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; 2;
Чтобы найти значение аргумента по значению функции, нужно найти на оси ординат ($Oy$) заданное значение $y$, провести перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести перпендикуляр к оси абсцисс ($Ox$).

• Если $y=-4$, находим на графике соответствующую точку и видим, что ее координата $x$ равна $1$.
• Если $y=2$, находим на графике, что $x=-0,5$.

Ответ: если $y=-4$, то $x=1$; если $y=2$, то $x=-0,5$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
Функция принимает положительные значения, когда ее график расположен выше оси абсцисс ($Ox$), то есть при $y>0$.
По графику видно, что часть прямой, где $y>0$, находится во второй координатной четверти. Это соответствует всем отрицательным значениям аргумента $x$.
Таким образом, функция принимает положительные значения при $x < 0$.
Ответ: $x < 0$.