Номер 862, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 862, страница 168.

Условие.

862. Постройте график функции $y = 2x - 3$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1; 0,5;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -1; 0;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика функции $y = 2x - 3$ определим, что это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

Составим таблицу значений:

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получаем точку $(0; -3)$.
• Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Получаем точку $(2; 1)$.

Отметим точки $(0; -3)$ и $(2; 1)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Полученный график — это график функции $y = 2x - 3$.

Используя этот график, найдем ответы на вопросы.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1; 0,5

Чтобы найти значение функции ($y$) по значению аргумента ($x$), нужно найти на оси абсцисс (Ox) заданное значение $x$, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат (Oy). Полученное значение на оси Oy и будет искомым значением функции.

• При $x = 4$: находим на графике точку с абсциссой 4. Ордината этой точки равна 5. Следовательно, $y = 5$.
• При $x = -1$: находим на графике точку с абсциссой -1. Ордината этой точки равна -5. Следовательно, $y = -5$.
• При $x = 0,5$: находим на графике точку с абсциссой 0,5. Ордината этой точки равна -2. Следовательно, $y = -2$.

Ответ: при $x=4$ значение функции $y=5$; при $x=-1$ значение функции $y=-5$; при $x=0,5$ значение функции $y=-2$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -1; 0

Чтобы найти значение аргумента ($x$) по значению функции ($y$), нужно найти на оси ординат (Oy) заданное значение $y$, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести вертикальную линию до оси абсцисс (Ox). Полученное значение на оси Ox и будет искомым значением аргумента.

• При $y = 1$: находим на графике точку с ординатой 1. Абсцисса этой точки равна 2. Следовательно, $x = 2$.
• При $y = -1$: находим на графике точку с ординатой -1. Абсцисса этой точки равна 1. Следовательно, $x = 1$.
• При $y = 0$: находим точку пересечения графика с осью абсцисс. Абсцисса этой точки равна 1,5. Следовательно, $x = 1,5$.

Ответ: значение функции равно 1 при $x=2$; значение функции равно -1 при $x=1$; значение функции равно 0 при $x=1,5$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения

Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда ее график расположен выше оси абсцисс (Ox). Из графика видно, что это происходит для всех точек, которые находятся правее точки пересечения графика с осью Ox.

Точка пересечения графика с осью Ox имеет координаты $(1,5; 0)$. Следовательно, при $x > 1,5$ значения функции будут положительными.

Это можно проверить, решив неравенство: $2x - 3 > 0 \implies 2x > 3 \implies x > 1,5$.

Ответ: $x > 1,5$ или $x \in (1,5; +\infty)$.