Номер 858, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 858, страница 167.

Условие.

858. Постройте график прямой пропорциональности:

1) $y = 3x$;

2) $y = -2x$;

3) $y = -0,6x$;

4) $y = \frac{1}{7}x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Графиком прямой пропорциональности, заданной формулой $y=kx$, является прямая, проходящая через начало координат. Для построения графика достаточно найти еще одну точку, принадлежащую этой прямой, и провести прямую через нее и начало координат.

1) $y = 3x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=3$. График проходит через начало координат, точку $O(0; 0)$. Найдем координаты еще одной точки. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x=1$.

Подставим это значение в уравнение: $y = 3 \cdot 1 = 3$.

Таким образом, мы получили вторую точку $A(1; 3)$. Теперь на координатной плоскости отметим точки $O(0; 0)$ и $A(1; 3)$ и проведем через них прямую. Эта прямая и будет графиком функции $y = 3x$.

Ответ: График функции $y=3x$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(1; 3)$.

2) $y = -2x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-2$. График проходит через начало координат $O(0; 0)$. Найдем координаты второй точки. Пусть $x=2$.

Подставим это значение в уравнение: $y = -2 \cdot 2 = -4$.

Получили вторую точку $B(2; -4)$. Отметим на координатной плоскости точки $O(0; 0)$ и $B(2; -4)$ и проведем через них прямую, которая является графиком функции $y = -2x$.

Ответ: График функции $y=-2x$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(2; -4)$.

3) $y = -0,6x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-0,6$. График проходит через начало координат $O(0; 0)$. Для удобства построения выберем такое значение $x$, чтобы значение $y$ было целым. Представим $-0,6$ в виде обыкновенной дроби: $-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$.

Возьмем $x=5$. Тогда $y = -0,6 \cdot 5 = -3$.

Получили вторую точку $C(5; -3)$. Проведем прямую через точки $O(0; 0)$ и $C(5; -3)$. Это и будет график функции $y = -0,6x$.

Ответ: График функции $y=-0,6x$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(5; -3)$.

4) $y = \frac{1}{7}x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=\frac{1}{7}$. График проходит через начало координат $O(0; 0)$. Чтобы получить целочисленные координаты второй точки, удобно взять значение $x$, кратное знаменателю дроби, то есть 7. Пусть $x=7$.

Подставим это значение в уравнение: $y = \frac{1}{7} \cdot 7 = 1$.

Получили вторую точку $D(7; 1)$. Отметим точки $O(0; 0)$ и $D(7; 1)$ и проведем через них прямую. Эта прямая является графиком функции $y = \frac{1}{7}x$.

Ответ: График функции $y=\frac{1}{7}x$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(7; 1)$.