Номер 855, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 855, страница 167.

Условие.

855. Постройте график функции:

1) $y = 4 - x;$

2) $y = -4x + 5;$

3) $y = 0,2x - 8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика каждой функции необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить тип функции. Все три предложенные функции являются линейными, их общий вид $y = kx + b$. Графиком линейной функции является прямая.
2. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.
3. Для этого нужно выбрать два произвольных значения аргумента $x$, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения функции $y$.
4. Отметить полученные точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

1)

Рассмотрим функцию $y = 4 - x$. Это линейная функция, которую можно записать в виде $y = -1 \cdot x + 4$. Графиком является прямая.

Найдем координаты двух точек для построения графика. Удобно найти точки пересечения прямой с осями координат.

• Найдем точку пересечения с осью $Oy$. Для этого примем $x = 0$:
  $y = 4 - 0 = 4$.
  Получили первую точку с координатами $(0; 4)$.
• Найдем точку пересечения с осью $Ox$. Для этого примем $y = 0$:
  $0 = 4 - x$
  $x = 4$.
  Получили вторую точку с координатами $(4; 0)$.

Отметим точки $(0; 4)$ и $(4; 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = 4 - x$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 4)$ и $(4; 0)$.

2)

Рассмотрим функцию $y = -4x + 5$. Это линейная функция, графиком которой является прямая.

Найдем координаты двух точек для построения графика.

• Пусть $x = 0$ (точка пересечения с осью $Oy$):
  $y = -4 \cdot 0 + 5 = 5$.
  Получили первую точку с координатами $(0; 5)$.
• Пусть $x = 1$:
  $y = -4 \cdot 1 + 5 = -4 + 5 = 1$.
  Получили вторую точку с координатами $(1; 1)$.

Отметим точки $(0; 5)$ и $(1; 1)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = -4x + 5$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(1; 1)$.

3)

Рассмотрим функцию $y = 0,2x - 3$. Это линейная функция, графиком которой является прямая.

Найдем координаты двух точек для построения графика.

• Пусть $x = 0$ (точка пересечения с осью $Oy$):
  $y = 0,2 \cdot 0 - 3 = -3$.
  Получили первую точку с координатами $(0; -3)$.
• Чтобы получить целочисленные координаты, выберем значение $x$ такое, чтобы произведение $0,2x$ было целым. Например, пусть $x = 5$:
  $y = 0,2 \cdot 5 - 3 = 1 - 3 = -2$.
  Получили вторую точку с координатами $(5; -2)$.

Отметим точки $(0; -3)$ и $(5; -2)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График функции $y = 0,2x - 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0; -3)$ и $(5; -2)$.