Номер 7, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 23 - номер 7, страница 166.

Условие.

7. Существует ли функция, графиком которой является ось ординат?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

По определению, функция — это правило, согласно которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) из области определения соответствует единственное значение зависимой переменной (функции $y$).

Графиком функции в декартовой системе координат является множество всех точек $(x, y)$, где $y = f(x)$. Из определения функции следует, что любая вертикальная прямая, параллельная оси ординат, может пересекать график функции не более чем в одной точке. Это свойство называется тестом вертикальной линии.

Ось ординат — это вертикальная прямая, заданная уравнением $x = 0$. Она состоит из бесконечного множества точек вида $(0, y)$, где $y$ может быть любым действительным числом. Например, точки $(0, 1)$, $(0, 2)$, $(0, -5)$ все принадлежат оси ординат.

Если бы ось ординат была графиком некоторой функции, то это означало бы, что одному значению аргумента $x = 0$ соответствовало бы бесконечно много значений $y$. Это прямо противоречит фундаментальному определению функции, которое требует, чтобы каждому $x$ соответствовало только одно значение $y$.

Таким образом, не существует функции, графиком которой является ось ординат.

Ответ: Нет, не существует.