Номер 3, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Условие.

3. Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Прямой пропорциональностью называют функцию, которую можно задать формулой вида:

$y = kx$

где $x$ — независимая переменная (аргумент), $y$ — зависимая переменная (значение функции), а $k$ — постоянное, не равное нулю число ($k \neq 0$), которое называется коэффициентом пропорциональности.

Основное свойство этой функции заключается в том, что при увеличении (или уменьшении) аргумента $x$ в несколько раз, значение функции $y$ изменяется во столько же раз. Отношение $\frac{y}{x}$ для любых $x \neq 0$ остается постоянным и равным коэффициенту $k$.

Основные характеристики функции прямой пропорциональности:

• График функции — это прямая линия, которая всегда проходит через начало координат (точку $(0,0)$).
• Коэффициент $k$ является угловым коэффициентом прямой. Он определяет угол наклона графика к положительному направлению оси $Ox$.
  • Если $k > 0$, то график расположен в I и III координатных четвертях, и функция является возрастающей.
  • Если $k < 0$, то график расположен во II и IV координатных четвертях, и функция является убывающей.
• Область определения и область значений — множество всех действительных чисел ($R$).

Ответ: Прямой пропорциональностью называют функцию, заданную формулой $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число, называемое коэффициентом пропорциональности.