Номер 849, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 849, страница 166.

Условие.

849. Является ли линейной функцией, заданная формулой:

1) $y = 3x - 2$;

2) $y = 8 - 7x$;

3) $y = \frac{x}{3} + 2$;

4) $y = \frac{3}{x} + 2$;

5) $y = 2x^2 + 4$;

6) $y = \frac{12x - 8}{4}$;

7) $y = \frac{x}{5}$;

8) $y = -4$;

9) $y = 0$?

В случае утвердительного ответа укажите значения коэффициентов $k$ и $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа.

1) $y = 3x - 2$

Данная формула соответствует виду $y = kx + b$. Следовательно, функция является линейной.

В этом случае коэффициенты равны: $k = 3$, $b = -2$.

Ответ: Да, является. $k = 3$, $b = -2$.

2) $y = 8 - 7x$

Перепишем формулу в стандартном виде: $y = -7x + 8$. Эта формула соответствует виду $y = kx + b$. Следовательно, функция является линейной.

В этом случае коэффициенты равны: $k = -7$, $b = 8$.

Ответ: Да, является. $k = -7$, $b = 8$.

3) $y = \frac{x}{3} + 2$

Преобразуем формулу к стандартному виду: $y = \frac{1}{3}x + 2$. Эта формула соответствует виду $y = kx + b$. Следовательно, функция является линейной.

В этом случае коэффициенты равны: $k = \frac{1}{3}$, $b = 2$.

Ответ: Да, является. $k = \frac{1}{3}$, $b = 2$.

4) $y = \frac{3}{x} + 2$

В данной формуле переменная $x$ находится в знаменателе, что соответствует $x$ в степени $-1$ ($y = 3x^{-1} + 2$). Такую формулу нельзя привести к виду $y = kx + b$. Следовательно, функция не является линейной.

Ответ: Нет, не является.

5) $y = 2x^2 + 4$

В данной формуле переменная $x$ возведена в квадрат. В линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Следовательно, функция не является линейной (это квадратичная функция).

Ответ: Нет, не является.

6) $y = \frac{12x - 8}{4}$

Упростим данную формулу, разделив каждый член числителя на знаменатель: $y = \frac{12x}{4} - \frac{8}{4}$, что равно $y = 3x - 2$. Полученная формула соответствует виду $y = kx + b$. Следовательно, функция является линейной.

В этом случае коэффициенты равны: $k = 3$, $b = -2$.

Ответ: Да, является. $k = 3$, $b = -2$.

7) $y = \frac{x}{5}$

Преобразуем формулу к стандартному виду: $y = \frac{1}{5}x$. Ее можно записать как $y = \frac{1}{5}x + 0$. Эта формула соответствует виду $y = kx + b$. Следовательно, функция является линейной.

В этом случае коэффициенты равны: $k = \frac{1}{5}$, $b = 0$.

Ответ: Да, является. $k = \frac{1}{5}$, $b = 0$.

8) $y = -4$

Данную формулу можно представить в виде $y = 0 \cdot x - 4$. Эта формула соответствует виду $y = kx + b$. Следовательно, функция является линейной.

В этом случае коэффициенты равны: $k = 0$, $b = -4$.

Ответ: Да, является. $k = 0$, $b = -4$.

9) $y = 0$

Данную формулу можно представить в виде $y = 0 \cdot x + 0$. Эта формула соответствует виду $y = kx + b$. Следовательно, функция является линейной.

В этом случае коэффициенты равны: $k = 0$, $b = 0$.

Ответ: Да, является. $k = 0$, $b = 0$.