Номер 1, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 23 - номер 1, страница 166.

Условие.

1. Какую функцию называют линейной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

1. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые действительные числа (коэффициенты).

Графиком линейной функции всегда является прямая линия. Положение этой прямой на координатной плоскости определяется значениями коэффициентов $k$ и $b$.

Число $k$ называется угловым коэффициентом. Он характеризует угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс ($Ox$).

• Если $k > 0$, функция является возрастающей (график "поднимается" слева направо).
• Если $k < 0$, функция является убывающей (график "опускается" слева направо).
• Если $k = 0$, функция принимает вид $y = b$ и называется постоянной. Её график — это горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$.

Число $b$ называется свободным членом. Оно показывает ординату точки пересечения графика функции с осью ординат ($Oy$). Таким образом, график линейной функции всегда пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, b)$.

Частным случаем линейной функции при $b=0$ является прямая пропорциональность $y=kx$. График такой функции всегда проходит через начало координат $(0, 0)$.

Ответ: Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа.