Номер 845, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 845, страница 162.

Условие.

845. (Задача Бхаскары¹!) Есть кадамба цветок; на один лепесток пчёлок пятая часть села. Рядом росла вся в цвету симендга, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды её сложи, на кумай этих пчёл посади. Только пчёлка одна не нашла себе места нигде, всё летала туда и сюда, запахом цветов наслаждалась. И скажи мне теперь, сколько пчёлок всего здесь собралось?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество пчёл в рое. Теперь, согласно условиям задачи, выразим через $x$ количество пчёл в каждой группе.

• На цветке кадамба сидела пятая часть всех пчёл: $\frac{1}{5}x$.
• На цветке симендга сидела третья часть всех пчёл: $\frac{1}{3}x$.
• На цветке кумай сидело число пчёл, равное утроенной разности между пчёлами на симендге и кадамбе. Поскольку $\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$, разность будет $\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x$. Соответственно, на кумае сидело $3 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x)$ пчёл.
• И ещё одна пчела просто летала рядом, не садясь на цветы.

Сумма пчёл во всех этих группах равна общему числу пчёл $x$. Можем составить уравнение:

$x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 3 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x) + 1$

Теперь приступим к решению уравнения. Первым делом выполним действие в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю 15.

$\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{5 \cdot 1}{15}x - \frac{3 \cdot 1}{15}x = \frac{5}{15}x - \frac{3}{15}x = \frac{2}{15}x$

Подставим полученное значение обратно в основное уравнение:

$x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 3 \cdot \frac{2}{15}x + 1$

Умножим $3$ на дробь:

$x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{6}{15}x + 1$

Сократим дробь $\frac{6}{15}$ на 3, получим $\frac{2}{5}$:

$x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 1$

Теперь сложим все слагаемые, содержащие $x$. Удобнее сначала сложить дроби с одинаковыми знаменателями:

$x = (\frac{1}{5}x + \frac{2}{5}x) + \frac{1}{3}x + 1$

$x = \frac{3}{5}x + \frac{1}{3}x + 1$

Приведём оставшиеся дроби к общему знаменателю 15:

$x = \frac{9}{15}x + \frac{5}{15}x + 1$

$x = \frac{14}{15}x + 1$

Перенесём слагаемое с $x$ в левую часть уравнения, изменив его знак:

$x - \frac{14}{15}x = 1$

Представим $x$ как $\frac{15}{15}x$ и выполним вычитание:

$\frac{15}{15}x - \frac{14}{15}x = 1$

$\frac{1}{15}x = 1$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 15:

$x = 15$

Мы нашли общее количество пчёл. Выполним проверку:

• На кадамбе: $\frac{1}{5} \cdot 15 = 3$ пчелы.
• На симендге: $\frac{1}{3} \cdot 15 = 5$ пчёл.
• На кумае: $3 \cdot (5 - 3) = 3 \cdot 2 = 6$ пчёл.
• Летающая пчела: 1.
• Всего: $3 + 5 + 6 + 1 = 15$ пчёл.

Расчёт сходится с найденным значением $x$.

Ответ: всего собралось 15 пчёл.