Номер 838, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 838, страница 161.

Условие.

838. Постройте график функции $f(x) = 1,5x + 1$, областью определения которой являются целые числа, удовлетворяющие неравенству $-4 \le x \le 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика функции $f(x) = 1,5x + 1$ необходимо найти все точки, принадлежащие этому графику, с учетом заданной области определения.

1. Определим область определения функции. По условию, это целые числа, удовлетворяющие неравенству $-4 \le x \le 2$. Выпишем все эти числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

2. Вычислим значения функции для каждого значения $x$ из области определения. Для этого подставим каждое значение $x$ в формулу $f(x) = 1,5x + 1$:

• При $x = -4$, $f(-4) = 1,5 \cdot (-4) + 1 = -6 + 1 = -5$. Получаем точку $(-4; -5)$.
• При $x = -3$, $f(-3) = 1,5 \cdot (-3) + 1 = -4,5 + 1 = -3,5$. Получаем точку $(-3; -3,5)$.
• При $x = -2$, $f(-2) = 1,5 \cdot (-2) + 1 = -3 + 1 = -2$. Получаем точку $(-2; -2)$.
• При $x = -1$, $f(-1) = 1,5 \cdot (-1) + 1 = -1,5 + 1 = -0,5$. Получаем точку $(-1; -0,5)$.
• При $x = 0$, $f(0) = 1,5 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
• При $x = 1$, $f(1) = 1,5 \cdot 1 + 1 = 1,5 + 1 = 2,5$. Получаем точку $(1; 2,5)$.
• При $x = 2$, $f(2) = 1,5 \cdot 2 + 1 = 3 + 1 = 4$. Получаем точку $(2; 4)$.

3. Построим график. Так как область определения функции состоит из отдельных целых чисел, ее график будет представлять собой не сплошную линию, а набор из семи отдельных точек на координатной плоскости. Для построения графика нужно отметить точки с координатами, вычисленными в предыдущем пункте.

Ответ: График функции представляет собой набор из семи точек с координатами: $(-4; -5)$, $(-3; -3,5)$, $(-2; -2)$, $(-1; -0,5)$, $(0; 1)$, $(1; 2,5)$, $(2; 4)$.