Номер 836, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 836, страница 161.

Условие.

836. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) $y = 36 - 9x$;

2) $y = x^2 + x$;

3) $y = 49 - x^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для нахождения координат точек пересечения графика функции с осями координат, необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат ($x$ и $y$).

• Для нахождения точки пересечения с осью ординат (осью $y$), нужно в уравнение функции подставить $x=0$.
• Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (осью $x$), нужно в уравнение функции подставить $y=0$.

1) $y = 36 - 9x$

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):
$y = 36 - 9 \cdot 0 = 36$
Координаты точки пересечения с осью $y$: $(0; 36)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):
$0 = 36 - 9x$
$9x = 36$
$x = \frac{36}{9} = 4$
Координаты точки пересечения с осью $x$: $(4; 0)$.

Ответ: с осью $y$: $(0; 36)$; с осью $x$: $(4; 0)$.

2) $y = x^2 + x$

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):
$y = 0^2 + 0 = 0$
Координаты точки пересечения с осью $y$: $(0; 0)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):
$0 = x^2 + x$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 1) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$x_1 = 0$ или $x + 1 = 0 \implies x_2 = -1$
Координаты точек пересечения с осью $x$: $(0; 0)$ и $(-1; 0)$.

Ответ: с осью $y$: $(0; 0)$; с осью $x$: $(0; 0)$ и $(-1; 0)$.

3) $y = 49 - x^2$

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):
$y = 49 - 0^2 = 49$
Координаты точки пересечения с осью $y$: $(0; 49)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):
$0 = 49 - x^2$
$x^2 = 49$
$x_1 = \sqrt{49} = 7$
$x_2 = -\sqrt{49} = -7$
Координаты точек пересечения с осью $x$: $(7; 0)$ и $(-7; 0)$.

Ответ: с осью $y$: $(0; 49)$; с осью $x$: $(7; 0)$ и $(-7; 0)$.