Номер 830, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 830, страница 160.

Условие.

830. Может ли ломаная $ABC$ быть графиком некоторой функции, если:

1) $A (-4; -1), B (1; 2), C (2; 4);$

2) $A (-4; -1), B (1; 2), C (1; 3)?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По определению, график является графиком некоторой функции, если каждой абсциссе x из области определения соответствует ровно одно значение ординаты y. Это означает, что любая вертикальная прямая, параллельная оси OY, пересекает график не более чем в одной точке.

Ломаная ABC состоит из двух отрезков: AB и BC.

1) A (–4; –1), B (1; 2), C (2; 4)

Проверим абсциссы (координаты x) данных точек:
$x_A = -4$
$x_B = 1$
$x_C = 2$
Все абсциссы различны: $x_A < x_B < x_C$. Поскольку для любого значения x из области определения ломаной (от -4 до 2) существует только одно соответствующее значение y, то эта ломаная может быть графиком функции. Каждая вертикальная прямая $x=k$, где $k \in [-4, 2]$, пересечет ломаную ABC ровно в одной точке.

Ответ: да, может.

2) A (–4; –1), B (1; 2), C (1; 3)

Проверим абсциссы (координаты x) данных точек:
$x_A = -4$
$x_B = 1$
$x_C = 1$
Точки B и C имеют одинаковую абсциссу $x=1$, но разные ординаты ($y_B = 2$ и $y_C = 3$). Это означает, что вертикальная прямая $x=1$ пересекает ломаную в двух точках: B(1; 2) и C(1; 3). Так как одному значению аргумента $x=1$ соответствуют два разных значения $y$, это противоречит определению функции.

Ответ: нет, не может.