Номер 825, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 825, страница 159.

Условие.

825. Назовите координаты нескольких точек, принадлежащих графику функции:

1) $y = 7x - 4$;

2) $y = x^2 + 1$;

3) $y = 4 - |x|$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти координаты нескольких точек, принадлежащих графику функции, нужно подставить в уравнение функции несколько произвольных значений аргумента $x$ и вычислить соответствующие им значения функции $y$. Полученные пары $(x; y)$ и будут координатами искомых точек.

1) $y = 7x - 4$

Возьмем несколько произвольных значений для $x$ и вычислим $y$:
- Если $x = 0$, то $y = 7 \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = -4$. Получаем точку $(0; -4)$.
- Если $x = 1$, то $y = 7 \cdot 1 - 4 = 7 - 4 = 3$. Получаем точку $(1; 3)$.
- Если $x = -1$, то $y = 7 \cdot (-1) - 4 = -7 - 4 = -11$. Получаем точку $(-1; -11)$.
Ответ: Например, точки с координатами $(0; -4)$, $(1; 3)$ и $(-1; -11)$ принадлежат графику данной функции.

2) $y = x^2 + 1$

Возьмем несколько произвольных значений для $x$ и вычислим $y$:
- Если $x = 0$, то $y = 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
- Если $x = 1$, то $y = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$. Получаем точку $(1; 2)$.
- Если $x = -1$, то $y = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$. Получаем точку $(-1; 2)$.
- Если $x = 2$, то $y = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$. Получаем точку $(2; 5)$.
Ответ: Например, точки с координатами $(0; 1)$, $(1; 2)$ и $(2; 5)$ принадлежат графику данной функции.

3) $y = 4 - |x|$

Возьмем несколько произвольных значений для $x$ и вычислим $y$:
- Если $x = 0$, то $y = 4 - |0| = 4 - 0 = 4$. Получаем точку $(0; 4)$.
- Если $x = 3$, то $y = 4 - |3| = 4 - 3 = 1$. Получаем точку $(3; 1)$.
- Если $x = -3$, то $y = 4 - |-3| = 4 - 3 = 1$. Получаем точку $(-3; 1)$.
- Если $x = 4$, то $y = 4 - |4| = 4 - 4 = 0$. Получаем точку $(4; 0)$.
Ответ: Например, точки с координатами $(0; 4)$, $(3; 1)$ и $(-3; 1)$ принадлежат графику данной функции.