Номер 6, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 22 - номер 6, страница 157.

Условие.

6. Сколько общих точек может иметь с графиком функции любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

По определению, функция — это такое правило, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента) из некоторого множества (области определения) ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (значение функции). На графике функции $y = f(x)$ это означает, что для каждого значения абсциссы $x$ из области определения существует только одна точка с этой абсциссой.

Прямая, перпендикулярная оси абсцисс (оси $Ox$), является вертикальной прямой. Уравнение любой такой прямой имеет вид $x = c$, где $c$ — это константа. Все точки, лежащие на этой прямой, имеют одну и ту же координату $x$, равную $c$.

Общие точки графика функции и вертикальной прямой — это точки пересечения. Чтобы их найти, нужно рассмотреть, сколько значений $y$ соответствует значению $x = c$.

Исходя из определения функции, возможны два случая:

1. Если число $c$ принадлежит области определения функции, то для $x = c$ существует ровно одно значение $y = f(c)$. Это означает, что вертикальная прямая $x = c$ пересекает график функции ровно в одной точке $(c, f(c))$.
2. Если число $c$ не принадлежит области определения функции, то для $x = c$ не существует соответствующего значения $y$. В этом случае прямая $x = c$ не имеет общих точек с графиком функции.

Таким образом, никакая вертикальная прямая не может пересечь график функции более чем в одной точке. Если бы пересечение произошло в двух или более точках, например $(c, y_1)$ и $(c, y_2)$, то одному значению аргумента $x=c$ соответствовало бы два разных значения функции, что противоречит самому определению функции. Этот принцип известен как «тест вертикальной линией».

Следовательно, любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, может иметь с графиком функции либо одну общую точку, либо ни одной.

Ответ: не более одной (то есть одну или ни одной).