Номер 5, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 22 - номер 5, страница 157.

Условие.

5. Приведите пример фигуры, которая не может являться графиком функции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Согласно определению, функция — это такое правило, по которому каждому значению независимой переменной $x$ из области определения соответствует единственное значение зависимой переменной $y$.

На графике это означает, что любая вертикальная прямая, проведенная через допустимое значение $x$, должна пересекать график функции ровно в одной точке. Этот метод проверки называется тестом с вертикальной прямой. Если можно провести хотя бы одну вертикальную прямую, которая пересекает фигуру в двух или более точках, то эта фигура не является графиком функции.

Примером такой фигуры является окружность.

Рассмотрим окружность с центром в начале координат и радиусом $R$. Ее уравнение: $x^2 + y^2 = R^2$. Если мы выберем любое значение $x$ из интервала $(-R, R)$, например $x=0$, то из уравнения получим $0^2 + y^2 = R^2$, откуда $y^2 = R^2$. Это уравнение имеет два решения: $y = R$ и $y = -R$.

Таким образом, одному значению аргумента $x=0$ соответствуют два различных значения $y$. Это противоречит определению функции. Вертикальная прямая $x=0$ (ось ординат) пересекает окружность в двух точках: $(0, R)$ и $(0, -R)$.

Другими примерами могут служить любая вертикальная прямая (например, $x=5$), эллипс или парабола, ветви которой направлены вправо или влево (например, $x=y^2$).

Ответ: Окружность, заданная уравнением $x^2 + y^2 = 1$.