Номер 2, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 22 - номер 2, страница 157.

Условие.

2. Какие два условия должны выполняться, чтобы фигура была графиком функции $f$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Для того чтобы фигура (множество точек на координатной плоскости) являлась графиком некоторой функции $f$, она должна удовлетворять определению функции. Согласно определению, функция — это правило, которое каждому элементу $x$ из области определения $D(f)$ ставит в соответствие единственный элемент $y$. Из этого определения можно выделить два необходимых и достаточных условия.

1. Условие существования

Для каждого значения аргумента $x$ из области определения функции $D(f)$ должно существовать соответствующее ему значение $y$. Это означает, что для любого $x$, принадлежащего области определения, на фигуре должна найтись хотя бы одна точка с координатами $(x, y)$.

2. Условие единственности

Для каждого значения аргумента $x$ из области определения функции $D(f)$ соответствующее значение $y$ должно быть единственным. Это означает, что на фигуре не может быть двух или более различных точек с одной и той же абсциссой $x$. Геометрически это условие формулируется как тест с помощью вертикальной прямой: любая прямая, параллельная оси ординат (вертикальная прямая вида $x=c$), пересекает фигуру не более чем в одной точке.

Эти два условия, взятые вместе, означают, что любая вертикальная прямая, проходящая через точку $x$ из области определения функции, должна пересекать её график ровно в одной точке.

Ответ:

Чтобы фигура была графиком функции $f$, должны выполняться следующие два условия:

1. Для каждого значения $x$ из области определения функции ($D(f)$) на фигуре существует хотя бы одна точка с абсциссой, равной $x$.

2. Для каждого значения $x$ из области определения функции ($D(f)$) на фигуре существует не более одной точки с абсциссой, равной $x$.