Номер 815, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 815, страница 152.

Условие.

815. Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть наименьшее из трех чисел равно $x$.

Поскольку каждое следующее число на 10 больше предыдущего, эти три числа можно представить в виде последовательности:
- Наименьшее число: $x$
- Среднее число: $x + 10$
- Наибольшее число: $(x + 10) + 10 = x + 20$

По условию задачи, произведение наибольшего и среднего чисел на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего чисел. Это можно записать в виде уравнения:

$(x + 20)(x + 10) = x(x + 20) + 320$

Решим это уравнение. Перенесём выражение $x(x + 20)$ в левую часть уравнения:

$(x + 20)(x + 10) - x(x + 20) = 320$

Вынесем общий множитель $(x + 20)$ за скобки:

$(x + 20)((x + 10) - x) = 320$

Упростим выражение во вторых скобках:

$(x + 20) \cdot 10 = 320$

Разделим обе части уравнения на 10:

$x + 20 = 32$

Теперь найдем $x$:

$x = 32 - 20$

$x = 12$

Мы нашли наименьшее число. Теперь найдем остальные два числа:
- Среднее число: $12 + 10 = 22$
- Наибольшее число: $12 + 20 = 32$

Таким образом, искомые числа – это 12, 22 и 32.

Проверка:
Произведение наибольшего и среднего: $32 \cdot 22 = 704$.
Произведение наибольшего и наименьшего: $32 \cdot 12 = 384$.
Разница: $704 - 384 = 320$. Условие выполняется.

Ответ: 12, 22, 32.