Номер 812, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 812, страница 152.

Условие.

812. Функция задана формулой $y = x^2 + 2x - 1$. При каких значениях $x$ значение функции равно удвоенному значению аргумента?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Дана функция $y = x^2 + 2x - 1$.

По условию задачи, значение функции $y$ должно быть равно удвоенному значению аргумента $x$. Это можно записать в виде уравнения:

$y = 2x$

Чтобы найти значения $x$, при которых это условие выполняется, приравняем правую часть исходной формулы функции к $2x$:

$x^2 + 2x - 1 = 2x$

Для решения этого уравнения перенесем все слагаемые в левую часть:

$x^2 + 2x - 2x - 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 1 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить, перенеся 1 в правую часть:

$x^2 = 1$

Отсюда находим корни, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x_1 = 1$

$x_2 = -1$

Таким образом, при $x = 1$ и $x = -1$ значение функции равно удвоенному значению аргумента.

Ответ: -1; 1.