Номер 806, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 806, страница 151.

Условие.

806. Дана функция

$f(x) = \begin{cases} -2x + 1, & \text{если } x \le -2 \\ x^2, & \text{если } -2 < x < 3 \\ 6, & \text{если } x \ge 3 \end{cases}$

Найдите:

1) $f(-3)$;

2) $f(-2)$;

3) $f(2)$;

4) $f(3)$;

5) $f(2,9)$;

6) $f(8,1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для нахождения значения функции в каждой точке необходимо определить, какому из интервалов, заданных в условии, принадлежит аргумент $x$, и затем подставить его в соответствующую этому интервалу формулу.

1) f(-3);
Аргумент $x = -3$ удовлетворяет условию $x \le -2$, так как $-3 \le -2$.
Следовательно, для вычисления используется формула $f(x) = -2x + 1$.
Подставляем значение $x = -3$ в эту формулу:
$f(-3) = -2 \cdot (-3) + 1 = 6 + 1 = 7$.
Ответ: 7.

2) f(-2);
Аргумент $x = -2$ удовлетворяет условию $x \le -2$, так как $-2 = -2$.
Следовательно, для вычисления используется формула $f(x) = -2x + 1$.
Подставляем значение $x = -2$ в эту формулу:
$f(-2) = -2 \cdot (-2) + 1 = 4 + 1 = 5$.
Ответ: 5.

3) f(2);
Аргумент $x = 2$ удовлетворяет условию $-2 < x < 3$, так как $-2 < 2 < 3$.
Следовательно, для вычисления используется формула $f(x) = x^2$.
Подставляем значение $x = 2$ в эту формулу:
$f(2) = 2^2 = 4$.
Ответ: 4.

4) f(3);
Аргумент $x = 3$ удовлетворяет условию $x \ge 3$, так как $3 = 3$.
Следовательно, для вычисления используется формула $f(x) = 6$.
Для любого $x$ из этого промежутка значение функции постоянно и равно 6.
$f(3) = 6$.
Ответ: 6.

5) f(2,9);
Аргумент $x = 2,9$ удовлетворяет условию $-2 < x < 3$, так как $-2 < 2,9 < 3$.
Следовательно, для вычисления используется формула $f(x) = x^2$.
Подставляем значение $x = 2,9$ в эту формулу:
$f(2,9) = (2,9)^2 = 8,41$.
Ответ: 8,41.

6) f(8,1).
Аргумент $x = 8,1$ удовлетворяет условию $x \ge 3$, так как $8,1 > 3$.
Следовательно, для вычисления используется формула $f(x) = 6$.
Для любого $x$ из этого промежутка значение функции постоянно и равно 6.
$f(8,1) = 6$.
Ответ: 6.