Номер 813, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 813, страница 152.

Условие.

813. Функция $f$ задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превосходит соответствующего значения аргумента¹. Найдите $f(3,7)$; $f(0,64)$; $f(2)$; $f(0)$; $f(-0,35)$; $f(-2,8)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Функция $f$, описанная в задаче, находит наибольшее целое число, которое не превосходит (то есть меньше или равно) значению аргумента. В математике эта функция называется «целая часть числа» или «антье» и обозначается как $f(x) = [x]$ или $f(x) = \lfloor x \rfloor$.

f(3,7)

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит $3,7$. Целые числа, меньшие или равные $3,7$, — это $3, 2, 1, 0, \dots$. Наибольшим из этих чисел является $3$. Таким образом, $f(3,7) = 3$.

Ответ: $3$

f(0,64)

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит $0,64$. Целые числа, меньшие или равные $0,64$, — это $0, -1, -2, \dots$. Наибольшим из этих чисел является $0$. Таким образом, $f(0,64) = 0$.

Ответ: $0$

f(2)

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит $2$. Поскольку $2$ само является целым числом, оно и есть наибольшее целое число, не превосходящее самого себя. Таким образом, $f(2) = 2$.

Ответ: $2$

f(0)

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит $0$. Поскольку $0$ само является целым числом, оно и есть наибольшее целое число, не превосходящее самого себя. Таким образом, $f(0) = 0$.

Ответ: $0$

f(-0,85)

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит $-0,85$. Целые числа, меньшие или равные $-0,85$, — это $-1, -2, -3, \dots$. Наибольшим из этих чисел является $-1$. Таким образом, $f(-0,85) = -1$.

Ответ: $-1$

f(-2,8)

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит $-2,8$. Целые числа, меньшие или равные $-2,8$, — это $-3, -4, -5, \dots$. Наибольшим из этих чисел является $-3$. Таким образом, $f(-2,8) = -3$.

Ответ: $-3$