Номер 816, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 816, страница 152.

Условие.

816. Докажите, что если $a + c = 2b$, то $a^2 + 8bc = (2b + c)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для доказательства данного тождества нам дано условие $a + c = 2b$.

Выразим из этого условия переменную $a$:

$a = 2b - c$

Теперь подставим это выражение для $a$ в левую часть равенства, которое нужно доказать: $a^2 + 8bc$.

$a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc$

Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(2b - c)^2 + 8bc = ((2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot c + c^2) + 8bc = 4b^2 - 4bc + c^2 + 8bc$

Приведем подобные слагаемые:

$4b^2 - 4bc + 8bc + c^2 = 4b^2 + 4bc + c^2$

Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$, чтобы свернуть полученное выражение:

$4b^2 + 4bc + c^2 = (2b)^2 + 2 \cdot (2b) \cdot c + c^2 = (2b + c)^2$

Мы видим, что левая часть равенства $a^2 + 8bc$ после преобразований с использованием условия $a + c = 2b$ стала равна правой части $(2b + c)^2$. Таким образом, тождество доказано.

Ответ: равенство $a^2 + 8bc = (2b + c)^2$ доказано.