Номер 811, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 811, страница 152.

Условие.

811. Функция задана формулой $f(x) = 3x + 5$. При каком значении $x$ значение функции равно значению аргумента?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Дана функция, заданная формулой $f(x) = 3x + 5$.

В этой записи $x$ — это аргумент функции, а $f(x)$ — это значение функции.

По условию задачи требуется найти такое значение аргумента $x$, при котором значение функции будет равно значению аргумента. Математически это условие записывается как уравнение:

$f(x) = x$

Чтобы решить это уравнение, подставим в него заданную формулу для $f(x)$:

$3x + 5 = x$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$3x - x = -5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x = -5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = \frac{-5}{2}$

$x = -2.5$

Проверим, действительно ли при $x = -2.5$ значение функции равно значению аргумента:

$f(-2.5) = 3 \cdot (-2.5) + 5 = -7.5 + 5 = -2.5$

Значение функции ($-2.5$) равно значению аргумента ($-2.5$).

Ответ: $-2.5$