Номер 809, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §21. Способы задания функции - номер 809, страница 151.

Условие.

809. Функция задана с помощью таблицы.

x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9

y | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5

1) Какие числа составляют область определения этой функции?

2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Какие числа составляют область определения этой функции?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (в данном случае, переменной $x$). Поскольку функция задана с помощью таблицы, ее область определения состоит из всех значений $x$, которые указаны в этой таблице. В верхней строке таблицы перечислены следующие числа: 1, 3, 5, 7, 9.
Ответ: область определения функции состоит из чисел {1, 3, 5, 7, 9}.

2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

Чтобы найти формулу и дать описательное определение, проанализируем зависимость между значениями $x$ и $y$ в каждом столбце таблицы:

• Если $x = 1$, то $y = 0.5$. Можно заметить, что $1 \cdot 0.5 = 0.5$ или $1 / 2 = 0.5$.
• Если $x = 3$, то $y = 1.5$. Можно заметить, что $3 \cdot 0.5 = 1.5$ или $3 / 2 = 1.5$.
• Если $x = 5$, то $y = 2.5$. Можно заметить, что $5 \cdot 0.5 = 2.5$ или $5 / 2 = 2.5$.
• Если $x = 7$, то $y = 3.5$. Можно заметить, что $7 \cdot 0.5 = 3.5$ или $7 / 2 = 3.5$.
• Если $x = 9$, то $y = 4.5$. Можно заметить, что $9 \cdot 0.5 = 4.5$ или $9 / 2 = 4.5$.

Из этого следует, что каждое значение $y$ равно половине соответствующего значения $x$.
Описательно: функция ставит в соответствие каждому значению аргумента $x$ из области определения число, равное его половине.
Формулой: эту зависимость можно записать в виде $y = \frac{x}{2}$ или $y = 0.5x$.
Ответ: описательно — значение функции равно половине значения аргумента; формулой — $y = \frac{x}{2}$.