Номер 4, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 22 - номер 4, страница 157.

Условие.

4. Всякая ли фигура может служить графиком функции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Нет, не всякая фигура на координатной плоскости может служить графиком функции.

Согласно определению, функция $y=f(x)$ — это правило, по которому каждому значению независимой переменной $x$ из области определения ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной $y$.

Из этого определения следует важное графическое свойство, известное как тест вертикальной прямой. Чтобы фигура была графиком функции, любая вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$, должна пересекать эту фигуру не более чем в одной точке. Если можно провести хотя бы одну вертикальную прямую, которая пересечет фигуру в двух или более токах, то эта фигура не является графиком функции, так как одному значению $x$ будет соответствовать несколько значений $y$.

Пример фигуры, которая не является графиком функции:

Окружность, заданная уравнением $x^2 + y^2 = r^2$. Вертикальная прямая, например $x = 0$ (ось $Oy$), пересекает окружность в двух точках: $(0, r)$ и $(0, -r)$. Это означает, что одному значению $x=0$ соответствуют два значения $y$, что противоречит определению функции.

Пример фигуры, которая является графиком функции:

Парабола, заданная уравнением $y = x^2$. Любая вертикальная прямая $x=c$ пересекает эту параболу ровно в одной точке $(c, c^2)$.

Ответ: Нет, не всякая. Графиком функции может быть только такая фигура, которую любая вертикальная прямая пересекает не более чем в одной точке.