Номер 827, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 827, страница 159.

Условие.

827. Какие из фигур, изображённых на рисунке 26, могут быть графиком функции?

Рис. 26

а

б

в

г

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы фигура была графиком функции, необходимо и достаточно, чтобы любая вертикальная прямая (параллельная оси $y$) пересекала эту фигуру не более чем в одной точке. Это означает, что для каждого значения аргумента $x$ должно существовать только одно значение функции $y$. Проверим каждую фигуру на соответствие этому правилу.

а

Любая вертикальная прямая, проведенная через этот график, пересечет его только в одной точке. Для каждого значения $x$ из области определения существует единственное значение $y$. Следовательно, эта фигура может быть графиком функции.

Ответ: может быть графиком функции.

б

Любая вертикальная прямая пересекает этот график также ровно в одной точке. Это означает, что каждому значению $x$ соответствует ровно одно значение $y$. Следовательно, эта фигура является графиком функции (в данном случае, кусочно-заданной).

Ответ: может быть графиком функции.

в

Вертикальная прямая, проведенная при любом $x < 0$, пересечет эту фигуру в двух точках (одна с $y > 0$, другая с $y < 0$). Это означает, что одному значению аргумента $x$ соответствуют два значения функции $y$, что противоречит определению функции.

Ответ: не может быть графиком функции.

г

Существуют вертикальные прямые, которые пересекают эту фигуру в нескольких точках. Например, ось $y$ (прямая $x = 0$) пересекает график в трех точках. Это означает, что одному значению $x$ соответствует несколько значений $y$, поэтому данная фигура не может быть графиком функции.

Ответ: не может быть графиком функции.