Номер 834, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 834, страница 161.

Условие.

834. Значение функции $y = f(x)$ равно 0 при значениях аргумента, равных $-5$ и $4$. Какое из следующих утверждений верно:

1) график функции имеет с осью ординат две общие точки $(0; -5)$ и $(0; 4)$;

2) график функции имеет с осью абсцисс две общие точки $(-5; 0)$ и $(4; 0)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи, значение функции $y = f(x)$ равно 0 при значениях аргумента, равных -5 и 4. Это можно записать в виде равенств: $f(-5) = 0$ и $f(4) = 0$.

Точки, в которых значение функции равно нулю (то есть $y=0$), являются точками пересечения графика функции с осью абсцисс (осью Ox). Таким образом, из условия следует, что график функции проходит через точки с координатами $(-5; 0)$ и $(4; 0)$.

Проанализируем каждое из предложенных утверждений:

1) график функции имеет с осью ординат две общие точки (0; –5) и (0; 4)

Данное утверждение неверно. Ось ординат (ось Oy) – это прямая, для всех точек которой абсцисса $x=0$. По определению функции, каждому значению аргумента $x$ может соответствовать только одно значение функции $y$. Если бы график функции имел две общие точки с осью ординат, например $(0; -5)$ и $(0; 4)$, это означало бы, что одному значению $x=0$ соответствуют два разных значения $y$ (–5 и 4), что противоречит определению функции. График функции может пересекать ось ординат не более чем в одной точке.

2) график функции имеет с осью абсцисс две общие точки (–5; 0) и (4; 0)

Данное утверждение верно. Как было установлено из условия, функция обращается в ноль ($y=0$) при $x=-5$ и $x=4$. Это означает, что график функции пересекает ось абсцисс (ось Ox), на которой ордината $y$ всегда равна нулю, именно в точках с координатами $(-5; 0)$ и $(4; 0)$.

Ответ: 2