Номер 841, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 841, страница 161.

Условие.

841. Упростите выражение:

1) $(c + 2)(c - 3) - (c + 1)(c + 3);$

2) $(p + 4)(p - 11) + (p + 6)^2;$

3) $3(x - 5)^2 - (8x^2 - 10x);$

4) $7(2y - 5)^2 - 2(7y - 1)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(c + 2)(c - 3) - (c + 1)(c + 3)$

Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки в каждом произведении многочленов, а затем приведем подобные слагаемые.

Раскрываем первое произведение:

$(c + 2)(c - 3) = c \cdot c + c \cdot (-3) + 2 \cdot c + 2 \cdot (-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6$

Раскрываем второе произведение:

$(c + 1)(c + 3) = c \cdot c + c \cdot 3 + 1 \cdot c + 1 \cdot 3 = c^2 + 3c + c + 3 = c^2 + 4c + 3$

Теперь подставляем полученные выражения в исходное:

$(c^2 - c - 6) - (c^2 + 4c + 3)$

Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:

$c^2 - c - 6 - c^2 - 4c - 3$

Приводим подобные слагаемые:

$(c^2 - c^2) + (-c - 4c) + (-6 - 3) = 0 - 5c - 9 = -5c - 9$

Ответ: $-5c - 9$

2) $(p + 4)(p - 11) + (p + 6)^2$

Сначала раскроем произведение двух скобок и возведем в квадрат второе выражение, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Раскрываем произведение:

$(p + 4)(p - 11) = p^2 - 11p + 4p - 44 = p^2 - 7p - 44$

Возводим в квадрат:

$(p + 6)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 6 + 6^2 = p^2 + 12p + 36$

Теперь сложим полученные многочлены:

$(p^2 - 7p - 44) + (p^2 + 12p + 36) = p^2 - 7p - 44 + p^2 + 12p + 36$

Приводим подобные слагаемые:

$(p^2 + p^2) + (-7p + 12p) + (-44 + 36) = 2p^2 + 5p - 8$

Ответ: $2p^2 + 5p - 8$

3) $3(x - 5)^2 - (8x^2 - 10x)$

Для упрощения этого выражения сначала возведем в квадрат двучлен $(x - 5)$, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$

Подставляем полученное выражение обратно в исходное:

$3(x^2 - 10x + 25) - (8x^2 - 10x)$

Теперь раскроем скобки. Умножим каждый член в первой скобке на 3, а во второй скобке поменяем знаки на противоположные:

$3x^2 - 30x + 75 - 8x^2 + 10x$

Приводим подобные слагаемые:

$(3x^2 - 8x^2) + (-30x + 10x) + 75 = -5x^2 - 20x + 75$

Ответ: $-5x^2 - 20x + 75$

4) $7(2y - 5)^2 - 2(7y - 1)^2$

Используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ для каждого из выражений в скобках.

Возводим в квадрат первое выражение:

$(2y - 5)^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25$

Возводим в квадрат второе выражение:

$(7y - 1)^2 = (7y)^2 - 2 \cdot 7y \cdot 1 + 1^2 = 49y^2 - 14y + 1$

Подставляем полученные многочлены в исходное выражение:

$7(4y^2 - 20y + 25) - 2(49y^2 - 14y + 1)$

Раскрываем скобки, умножая на коэффициенты 7 и -2:

$(28y^2 - 140y + 175) - (98y^2 - 28y + 2)$

Раскрываем вторые скобки и приводим подобные слагаемые:

$28y^2 - 140y + 175 - 98y^2 + 28y - 2$

$(28y^2 - 98y^2) + (-140y + 28y) + (175 - 2) = -70y^2 - 112y + 173$

Ответ: $-70y^2 - 112y + 173$