Номер 840, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 840, страница 161.

Условие.

840. Функция $f$ задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превышает соответствующее значение аргумента. Постройте график этой функции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Функция $f$, описанная в условии, — это функция «целая часть числа» (также известная как «антье» или «пол»). Она сопоставляет каждому действительному числу $x$ наибольшее целое число, которое не превосходит $x$. Математически эта функция записывается как $y = [x]$ или $y = \lfloor x \rfloor$.

Для построения графика рассмотрим, какие значения принимает функция на различных числовых промежутках:

• Если $x$ находится в промежутке $[-2, -1)$, то есть $-2 \le x < -1$, наибольшим целым числом, не превосходящим $x$, является $-2$. Таким образом, $y = -2$.
• Если $x$ находится в промежутке $[-1, 0)$, то есть $-1 \le x < 0$, то $y = -1$.
• Если $x$ находится в промежутке $[0, 1)$, то есть $0 \le x < 1$, то $y = 0$.
• Если $x$ находится в промежутке $[1, 2)$, то есть $1 \le x < 2$, то $y = 1$.
• Если $x$ находится в промежутке $[2, 3)$, то есть $2 \le x < 3$, то $y = 2$.

Обобщая, для любого целого числа $n$, если $x$ принадлежит промежутку $[n, n+1)$, то значение функции $f(x)$ равно $n$.

График этой функции имеет ступенчатый вид. Он состоит из бесконечного набора горизонтальных отрезков единичной длины. Каждый отрезок соответствует промежутку $[n, n+1)$ на оси абсцисс и расположен на высоте $y=n$. Левая граница каждого отрезка (точка с координатами $(n, n)$) принадлежит графику, в то время как правая граница (точка с координатами $(n+1, n)$) не принадлежит. Такие точки принято обозначать «выколотыми» или светлыми кружками на графике.

Визуально это выглядит как лестница, где каждая ступенька — это горизонтальный отрезок. В каждой целочисленной точке $x=n$ происходит скачок (разрыв первого рода) на 1 вверх.

Ответ: График данной функции — это график функции «целая часть числа» $y=[x]$. Он состоит из горизонтальных отрезков. Для каждого целого числа $n$, на промежутке $x \in [n, n+1)$ график представляет собой отрезок прямой $y=n$. Левая точка отрезка $(n,n)$ включена в график, а правая $(n+1, n)$ — исключена («выколота»).